Задачи на «Элементах» (№99)

49 лучших задач Традиционной олимпиады по лингвистике (2020) (№45)

XLVI Московская традиционная олимпиада по лингвистике, I тур (№12; для 10-х и 11-х классов)

Решение

Предположим, что точка во всех примерах имеет одно и то же числовое значение, и обозначим его как x. Тогда третий пример можно записать как уравнение и решить:

3x × 4x = x

12x² = x

x = 1/12

Итак, перед нами не просто числа, а дроби (некоторые случаи, соответственно, — это те случаи, когда нужно записать нецелое число), причем точка обозначает одну двенадцатую. Осталось понять, что такое S. Посмотрим на второй пример:

3/12 + 5/12 = S + 2/12

S = 6/12 = 1/2

S — специальное обозначение для одной второй (от слова semis 'половина'). Очевидно, дроби вида n/12, где n > 6, записываются как S и (n−6) точек.

Задание 1.

•••• + ••••• = S••• (4/12 + 5/12 = 9/12 = 1/2 + 3/12)

S × •••• = •• (1/2 × 1/3 = 1/6 = 2/12

•• : ••• = S•• (2/12 : 3/12 = 2/3 = 1/2 + 2/12)

Задание 2. I — это, видимо, привычная римская единица, так что наше предположение про дроби подтверждается.

S + S = I

S : S = I