Задачи на «Элементах» (№30)

XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова (2012/2013), II тур (№2)

Решение

Задание 1.

Среди русских переводов можно выделить шесть типов слов:

1) порядковые числительные (шестой);
2) «распределительные» числительные (по девять);
3) дроби (одна четвёртая);
4) «выделительные» числительные (каждый пятый);
5) наречия (в-пятых);
6) геометрические фигуры (шестиугольник).

Корней же всего пять: три, четыре, пять, шесть, девять. Составим таблицу.

Перейдём к арабским словам. Можно заметить, что в словах повторяются цепочки согласных, хотя гласные между этими согласными различаются. Попробуем выписать повторяющиеся цепочки: R-B-ʕ, S-D-S, θ-L-θ, T-S-ʕ и X-M-S. Их пять, а это значит, что именно эти цепочки являются корнями, передающими числовое значение. Тогда словообразовательная модель обозначается с помощью приставок, суффиксов и некоторых чередований внутри корня. Составим таблицу, где в столбцах будут указаны корни, а в строках — словообразовательные модели (обозначим через C₁, C₂ и C₃ соответственно 1-й, 2-й и 3-й согласный корня).

В столбце S-D-S три плюса, столько же в столбце 6 в таблице с русскими словами. Значит, S-D-S и обозначает 6. Теперь посмотрим на строки. Лишь одна из трёх моделей с корнем S-D-S повторяется три раза; значит, C₁uC₂C₃-un — это одна N-ная, а sudsun — одна шестая. Тогда rubʕun может означать либо одну четвёртую, либо одну девятую. Однако корень R-B-ʕ ещё один раз используется в такой же модели, что и корень S-D-S, — а именно, в модели aC₁-C₁āC₂iC₃-u. Из этого следует, что R-B-ʕ — это 4, а aC₁-C₁āC₂iC₃-u — это N-ный. Далее решение задачи напоминает летящий с горы снежный ком. ar-rābiʕu — четвёртый, as-sādisu — шестой, rubʕun — одна четвёртая. Оставшееся слово с корнем 6, musaddasun, обозначает шестиугольник, тогда muθallaθun — треугольник. θ-L-θ — 3, θāliθan — в-третьих, а образованное по той же модели xāmisan — в-пятых. Наконец, X-M-S — 5, ximsan — каждый пятый. Оставшееся tusʕun — одна девятая, а tusāʕa — по девять.

Важно понимать, что корни состоят из трёх согласных, то есть третий согласный относится к корню в той же мере, что и первые два, поскольку выделение суффиксов типа -su для значения N-ный не позволяет выполнить задание.

Итак, мы получили следующие переводы:

Задание 2.

Задание 3.