Задача №1428
Автор: А. Н. Журинский
Явления: грамматика формальная, числительные
Задачи лингвистических олимпиад (М., 2006) (№270)
VI Традиционная олимпиада по языковедению и математике, I тур (№5; выпускные классы, №1)
Условие
С помощью римских цифр числа записываются следующим образом:
| А. | Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 записываются соответственно как I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX. |
| Б. | Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 —как X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC. |
| В. | Число 100 записывается как C. |
Чтобы записать произвольное число от 11 до 99, нужно записать сначала входящие в него десятки и справа — входящие в него единицы; например: XXXIV (34), LXVII (67).
При записи числа от 101 до 199 слева пишется знак «C» и далее — как сказано выше: CXXXIV (134).
Задание. Составьте подробную «формальную инструкцию», следуя которой можно было бы без перехода к десятичной системе сложить любые два числа от I до XCIX, записанные римскими цифрами. Под «формальной инструкцией» понимается набор правил, удовлетворяющих следующим условиям:
- В правилах можно прибегать к каким угодно операциям (замены, перестановки, приписывания, зачёркивания и т. п.), но они должны быть такими, чтобы их мог выполнить даже человек, не понимающий, что означают римские цифры.
- Должно быть понятно, в каком порядке нужно выполнять ваши правила. Договоримся, что все правила должны быть пронумерованы: правило 1, правило 2 и т. д. — и применяются по порядку номеров: к исходным числам применяется 1-e правило, затем к тому, что получилось, — 2-e правило и т. д. Если некоторое правило невозможно применить, то нужно перейти к следующему.
- Правила могут иметь вид «Сделай...» или «Если..., то сделай...».
Комментарии