Задачи на «Элементах» (№96)

Решение

Разделим слова на составные части. На конце у всех числительных, кроме putasoti, имеется -tu; можно предположить, что это некоторый показатель, оформляющий единицы (и, соответственно, отсутствующий у единственного круглого числа).

Четыре числительных содержат лишь по одному компоненту перед этим показателем: pitö-tu, puta-tu, mi-tu и mu-tu. Вероятно, это однозначные числительные 1, 2, 3 и 6. Остальные числительные содержат компоненты soti и (все, кроме putasoti) mari. Резонно предположить, что soti указывает на десятки, а mari — на добавление единиц (которые есть у всех оставшихся числительных, кроме одного — 20). Значит, putasoti — это 20, а связанное с ним однозначное числительное putatu — 2.

Из оставшихся числительных два начинаются на jö- и два — на ja-. Те, что начинаются на jö-, в качестве единиц содержат pitötu, встречавшееся нам в качестве однозначного числительного, и jatu, которого среди однозначных числительных не было. А у тех, что начинаются на ja-, в качестве единиц фигурируют mitu и mutu, встречавшиеся нам в качестве однозначных числительных. Не встречавшееся в качестве однозначного числительного jatu может быть только 8, значит, jösotimarijatu — это 48, а jösotimaripitötu — 41.

Из этого можно сделать вывод, что компонент jö- соответствует числу 4.

Труднее разобраться с 83 и 86: они начинаются с одного и того же ja-, а в качестве единиц содержат 3 и 6, которые оба были среди однозначных числительных и ни в каких других числительных не встречаются. Как же отличить одно от другого?

Рассмотрим уже известные нам числительные:

pitö- = 1, puta- = 2,

jö- = 4, ja- = 8.

Видно, что эти пары числительных, такие, что в каждой одно вдвое больше другого, содержат одинаковые согласные, и при этом гласному ö меньшего числительного соответствует a большего, а гласному i меньшего числительного в большем соответствует u. В точности такое же соотношение связывает между собой числительные mi- и mu- — 3 и 6: одно из них вдвое больше другого, согласные одинаковы, а гласные соотносятся как i и u. Значит, mi- — это меньшее из числительных, то есть 3, а mu- — большее, то есть 6.

Итак, mitu = 3, mutu = 6, jasotimarimitu = 83, jasotimatimutu = 86.

Можно также заметить, что перед обозначением десятков soti названия чисел фигурируют без конечного -tu, ср. puta-soti ‘двадцать’ и puta-tu ‘два’, ja-soti... "восемьдесят’ и ...ja-tu ‘восемь’. Значит, в качестве обозначения единиц ‘четыре’ будет выглядеть как jötu.

Теперь можно выполнить задания.

Задание 1. jatu = 8, misotimarimutu = 36.

Задание 2. 4 = jötu, 64 = musotimarijötu.