Задача №1427
Явления: грамматика формальная
Задачи лингвистических олимпиад (М., 2006) (№269)
II Традиционная олимпиада по языковедению и математике, II тур (№11; выпускные классы, №2)
Условие
Будем рассматривать последовательности, состоящие только из букв A и B (например, AABABB, AA, B и т. п.). Разрешается преобразовывать каждую из последовательностей следующим образом:
- если в последовательности есть группа BA (подряд и именно в этом порядке), то её можно заменить на ABBB;
- ABBB можно заменить (при тех же условиях) на BA;
- можно вычеркнуть подряд идущую группу AA или BBBB;
- между любыми двумя стоящими рядом буквами последовательности, или левее всех букв, или правее всех букв можно написать группу AA или BBBB.
К каждой последовательности можно применить любое из этих преобразований, к полученной последовательности — снова любое из этих преобразований и т. д.
Задание 1. Можно ли путём указанных преобразований из последовательности ABAB получить последовательность AB?
Задание 2. Докажите, что нельзя путём разрешённых преобразований получить из последовательности AB последовательность BA.
Комментарии