Автор: Л. А. Хесед
Даны арифметические примеры с использованием некоторых грузинских числительных от 1 до 10 (в латинской транскрипции):
Решение
Поскольку sami × sami = cxra и все числа, упомянутые в первой части условия, лежат в диапазоне от 1 до 10 и предположительно целые, есть две возможности: sami = 2 или sami = 3.
Если sami = 2, cxra = 4; тогда erti + ori = 2, но составить 2 из двух разных целых слагаемых от 1 до 10 невозможно — противоречие. Значит, sami = 3. Тогда cxra = 9; раз к 9 ещё можно прибавить erti и получить число ati в диапазоне от 1 до 10, то erti = 1, ati = 10. Тогда ori = 2.
У нас остаются числительные xuti, ekvsi, otxi, rva и švidi, которые обозначают числа от 4 до 8. Мы знаем, что švidi × sami = otxi × ekvsi – sami, или, перенося sami в левую часть, (švidi + 1) × 3 = otxi × ekvsi. В левой части могут стоять кратные 3 числа от 5 × 3 = 15 до 9 × 3 = 27, но только одно из них можно получить перемножением двух чисел из набора от 4 до 8: 24 = 4 × 6. Тогда švidi + 1 = 8, а значит, švidi = 7. Одно из чисел otxi и ekvsi — это 4, а другое 6. Но если ekvsi = 4, otxi = 6, то в первом равенстве задания А получаем 6 + rva = 4 × 2; тогда rva = 2, но это число уже занято — противоречие. Значит otxi = 4, ekvsi = 6, rva = 8. Тогда из равенства xuti + erti = ekvsi получаем xuti = 5.
А.
otxi + rva = ekvsi × ori 4 + 8 = 6 × 2
švidi × sami = otxi × ekvsi – sami 7 × 3 = 4 × 6 – 3
Из второй части задачи видно, что основа числительных не включает в себя конечное i (то есть, например, основа слова erti выглядит как ert-). Образование числительных, больших 10:
10 + X = t-{основа X}-meṭ-i напр., 5 = xut-i, 15 = t-xut-meṭ-i
oci = 20; далее счёт двадцатеричный
20 Y = {основа Y, если Y ≥ 2}-oc-i напр., 3 = sam, 60 = sam-oci
20 Y + X = {основа Y, если Y ≥ 2}-oc-da-{основа X}-i
напр., 10 = ati, 30 = oc-da-ati
Б.
ocdatxutmeṭi – tormeṭi 35 – 12 = 23, 23 = ocdasami
ocdaati × ori + cxra + erti 30 × 2 + 9 + 1 = 70, 70 = samocdaati
rva × ori 8 × 2 = 16, 16 = tekvsmeṭi
В. 74 = samocdatotxmeṭi
Комментарии